NKU-毕业论文-2021
Author
张鹏
Last Updated
4 years ago
License
LaTeX Project Public License 1.3c
Abstract
南开大学本科生毕业论文模板 v1.2
Nankai University Undergraduate Thesis Template v1.2
\PassOptionsToPackage{quiet}{fontspec} % suppress the warnings
\documentclass[zihao = -4, linespread = 1.5]{ctexart}
\input{preamble}
\begin{document}
\NKUInputCover % 插入封面 cover1.pdf 和 cover2.pdf
\begin{NKUAbstractZh}
此模板根据\href{http://jwc.nankai.edu.cn/bylwwsjw/list.htm}{《南开大学本科毕业论文（设计）指导手册2018 》}（以下简称《指导手册》）的要求制作，这是目前最新的要求。
由于作者专业的原因，本模板花较大篇幅展示了如何排版数学公式、定理和证明。希望此模板能帮助更多正在写论文的同学。
{\heiti 下载方式：}
\begin{itemize}
\item 你可以在 GitHub: \href{https://github.com/skyline77/NKU-biyelunwen-2021}{\texttt{NKU-biyelunwen-2021}} 下载文件，在本地使用。
若无法登录GitHub，也可以在\href{https://pan.baidu.com/s/1RnDI7RqW5qRcyaw8ZpYMTw}{百度网盘}下载，提取码：\texttt{p4qv}。
\item 使用 Overleaf 的模板：\href{https://www.overleaf.com/latex/templates/nku-bi-ye-lun-wen-2021/svxybkzxyycp}{NKU-毕业论文-2021} 在线编程。
\end{itemize}
{\heiti 使用建议：}
\begin{itemize}
\item 请使用 XeLaTeX 进行编译\footnote{在Overleaf上切换编译器的方式见\href{https://www.overleaf.com/learn/how-to/Changing_compiler}{文章}。}。
\item 使用模板时，建议不要删除原来的内容，将其注释即可，以备日后需要。
\item 若不希望将超链接上色，将\texttt{preamble.tex}中导入\texttt{hyperref}的colorlinks选项去掉（位于文件约 190 行）。
\item 你需要自行在\texttt{cover1.docx}中制作封面并导出为\texttt{cover1.pdf}，以替换作者的封面。\CJKunderline{不要使用作者的封面\blacksmiley{}}
\item 推荐在 \href{https://www.tablesgenerator.com/}{Tables Generator} 网站制作表格，使用 \href{https://mathpix.com/ocr/}{Mathpix}\footnote{该软件经由阿里系某二手交易软件赋能后可发挥最大功效。} 软件书写数学公式，它们能很大地提升写作效率。
\end{itemize}
最后，由于本人水平有限，模板仍存在不足，欢迎指出，本人将会\CJKsout{量力而为}尽力完善。联系方式：
\begin{enumerate*}[label=(\arabic*)]
\item 微信：\texttt{zp18102190105}；
\item QQ：\texttt{602795339}；
\item 邮箱：\texttt{602795339@qq.com}。
\end{enumerate*}
\par\noindent\textbf{关键词：}南开大学毕业论文；\LaTeX；数学公式；定理环境；代码
\end{NKUAbstractZh}
\begin{NKUAbstractEn}
If you skip the previous abstract in Chinese and come here for help, this template is not for you\smiley{}.
\par\noindent\textbf{Keywords: }\LaTeX{} template; impatient author
\end{NKUAbstractEn}
\tableofcontents % 生成目录。注意要连续两次编译才能正确生成目录
\newpage
\pagenumbering{arabic} % 改用阿拉伯数字页码
\section{基础}\label{sec:fundamental}
\subsection{节、小节、小小节、段落}
\subsubsection{这是小小节1.1.1}
此处是1.1.1小小节。
完整的层次结构为：section（节）---subsection（小节）---subsubsection（小小节）---paragraph（段）---subparagraph（小段）。为清晰起见，不建议使用过多层次。作者的毕业论文中只使用了前3层。
\subsection{列表}
无序列表：
\begin{itemize}
\item 中文
\item English
\end{itemize}
有序列表：
\begin{enumerate}
\item 中文
\item English
\end{enumerate}
有序列表有行内的版本：\begin{enumerate*}[label=(\arabic*)]
\item 中文；
\item English。
\end{enumerate*}
列表可以相互嵌套使用（至多四层）：
\begin{enumerate}
\item 中文
\begin{enumerate}
\item 古代汉语
\item 现代汉语
\begin{enumerate}
\item 口语
\begin{itemize}
\item 普通话
\item 方言
\end{itemize}
\item 书面语
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\item English
\item 日本語
\end{enumerate}
\subsection{脚注、文献引用和交叉引用}\label{subsec:crossRef}
使用 \texttt{\textbackslash footnote}输入脚注\footnote{这是脚注。 }。使用 \texttt{\textbackslash cite}引用文献，如 \cite{PangQingShan}、\cite{HuGang, LiMing, Dupont}、\cite{url}（引用之前需要在\nameref{sec:bib}中定义）。
交叉引用，即我们使用 \texttt{\textbackslash label}命令在某处标记，以后再用 \texttt{\textbackslash ref}命令引用该标记。
使用交叉引用功能的好处是， \texttt{\textbackslash ref}命令引用的内容会随着 \texttt{\textbackslash label}命令所在的位置、环境
自动变化。
示例：此处是第\ref{sec:fundamental}节的第\ref{subsec:crossRef}小节，小节的标题是“\nameref{subsec:crossRef}”，
位于文档的第~\pageref{subsec:crossRef} 页。% ~ 是不换行空格，防止“第”字出现在行末，“2页”出现在下一行。
%你也可以使用 \texttt{cleveref}包的 \texttt{\textbackslash cref}功能，本模板对该命令进行了汉化。
%示例：此处是\cref{sec:fundamental}的\cref{subsec:crossRef}，在下文中你可以看到\cref{fig:scatter}、
%\cref{eq:1}、\cref{def:supremum}、\cref{thm:monotone}、\cref{algo:1}和\cref{code:fibonacci}。
%然而，\texttt{\textbackslash cref}命令与CTeX 2.5.3及以下版本不兼容。
%为了兼容Overleaf使用的2.5.3版本，我们仅在本示例中展示了该命令，而将 \texttt{main.tex} 中的本段、 \texttt{preamble.tex}中的相关内容注释。您的编译结果将不会包括本段。
%如您使用2.5.4及以上版本的CTeX，或可以接受不影响使用的error，则可以使用 \texttt{\textbackslash cref} 命令。
\subsection{图片}
图~\ref{fig:scatter} 插入了一个矢量图，经过放大也不会失真。个人的经验是，将图形输出为PDF格式，能够较好的支持中文。将图片输出为其它矢量格式时，可能会导致中文乱码。
\begin{figure}[htpb]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{picture/scatter.pdf}
\caption{某散点图 \protect\footnotemark} % “\protect\footnotemark”命令是为了在标题中使用脚注的一种曲线救国方法
\label{fig:scatter}
\end{figure}
\footnotetext{你可能注意到，图片的标题在下方，而表格的标题在下方。这么做的原因可以见 \href{https://tex.stackexchange.com/questions/3243/why-should-a-table-caption-be-placed-above-the-table}
{Stack Exchange}。}
% 注意，若要在图表中的caption使用脚注，就要按这种方式，而不能直接在caption种使用 \footnote 命令
% 详见 https://tex.stackexchange.com/questions/10181/using-footnote-in-a-figures-caption
图~\ref{fig:left} 和图~\ref{fig:right} 是两张并排的图片。图~\ref{fig:photos} 含有4个子图。
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{picture/left.pdf}
\caption{某路径图}
\label{fig:left} % 下面要空一格
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{picture/right.pdf}
\caption{用颜色区分时间}
\label{fig:right}
\end{minipage}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{subfigure}[b]{.5\linewidth - 1mm}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{picture/BingXueDaShiJie.jpg}
\caption{冰雪大世界}
\label{fig:冰雪大世界}
\end{subfigure}
\hfill
\begin{subfigure}[b]{.5\linewidth - 1mm}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{picture/GaoZhong.jpg}
\caption{高中の夕阳}
\label{fig:高中夕阳}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}[b]{.5\linewidth - 1mm}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{picture/BaLiTaiQiao.jpg}
\caption{八里台桥}
\label{fig:八里台桥}
\end{subfigure}
\hfill
\begin{subfigure}[b]{.5\linewidth - 1mm}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{picture/classmate.jpg}
\caption{作者得不到的同学}
\label{fig:某同学}
\end{subfigure}
\caption{作者拍的照片}
\label{fig:photos}
\end{figure}
\clearpage
\subsection{表格}
表~\ref{tab:notation1} 用三线表的形式进行符号说明。若完整的表格过长，可以像表~\ref{tab:notationlong} 那样放在附录，在正文仅保留关键的%
符号。
\begin{table}[htbp]
\centering
\caption{符号表示1}
\label{tab:notation1}
\begin{tabular}{@{}cl@{}}
\toprule
\multicolumn{1}{c}{符号} & \multicolumn{1}{c}{描述} \\
\midrule
$K$ & 产品数 （$k \in\{1,...,K\}$） \\
$T$ & 周期数 （$t \in\{1,...,T\}$） \\
% $\delta_k$ & target δ-service level for product k \\
$c_t$ & $t$时期的产能 \\ % production capacity in period t
% $c^r_t$ & Remanufacturing capacity in period t \\
$hc_k$ & 每周期每单位产品$k$的持有成本 \\ % holding cost of product k per unit and period \\
$q_{kt}$ & $t$时期产品$k$的产量 \\ % production quantity of product k in period t
$q^r_{kt}$ & $t$时期产品$k$的再制造数量 \\ % remanufacturing quantity of product k in period t
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}
表~\ref{tab:ZhangSan1} 也是三线表，但与前者不同，它是二维的，“姓名”和“学科”唯一决定了成绩。将其用表~\ref{tab:ZhangSan2} 展示可以更清晰的看到这一点。
\begin{table}[htbp] % htbp控制浮动，如果你不懂这是什么意思，照抄就OK
\centering
\caption{学生的成绩1}\label{tab:ZhangSan1}
\begin{tabular}{*{6}{c}}
\bottomrule
\multirow{2}*{姓名} & \multicolumn{2}{c}{文科} &
\multicolumn{2}{c}{理科} & \\
\cmidrule(lr){2-3}\cmidrule(lr){4-5}\cmidrule(lr){6-6}
\morecmidrules\cmidrule(lr){6-6}
& 历史 & 文学 & 物理 & 化学 & 总评 \\
\midrule
张三 & A & A & B & A & A \\
李四 & C & B & A & B & B \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}
\begin{table}[htbp] % htbp控制浮动，如果你不懂这是什么意思，照抄就OK
\centering
\caption{学生的成绩2}\label{tab:ZhangSan2}
\begin{tabular}{|c|*{5}{c}|}
\hline
\diagbox{姓名}{科目} & 历史 & 文学 & 物理 & 化学 & 总评 \\
\hline
张三 & A & A & B & A & A \\
李四 & C & B & A & B & B \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
\clearpage
\section{数学公式}
\subsection{行内公式}\label{subsec:inlineEqn}
使用\texttt{\$\dots\$}得到行内公式，如$x \in [0, 1]$，$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = 2$。
\subsection{单行公式}\label{subsec:displayEqn}
使用\texttt{equation}环境得到带编号公式，如式~\eqref{eq:1} 所示。
\begin{equation}\label{eq:1}
\boldsymbol{\alpha}^2\sum_{j \in \mathbf{N}} b_{ij}
\hat{y}_{j} = \sum_{j \in \mathbf{N}}
b^{(\lambda)}_{ij}\hat{y}_{j} + (b_{ii} - \lambda_{i}) \hat{y}_{i} \hat{y}
\end{equation}
而通过\texttt{equation*}得到无编号公式，如
\[
A = \{ x \in X \mid x \in X_{i}, \text{ 对某些$i \in I$ } \}
\]
无编号公式也可以通过\texttt{\textbackslash [ \dots \textbackslash ]}得到，这是\texttt{equation*}的简写版本。按照要求，所有公式或都编号，或都不编号，虽然作者并没有遵循这一要求。绝大部分数学环境都有带*的版本，它们将不会对公式编号，下文不再赘述。
\subsection{多行公式}\label{subsec:multiEqn}
使用\texttt{align}\footnote{\texttt{align}环境还可以对多列进行对齐，此处只展示了对一列对齐。}环境可以指定公式在某处对齐，这里我们使公式沿等号左侧对齐（在代码中用\&表示对齐点）：
\begin{align}\label{eq:align}
x &= y \times z \\
dz &= x + y
\end{align}
若想用下一级编号，可以用\texttt{subequation}环境包围\texttt{align}，或其他多公式环境\footnote{有关微分算子应该用直立体还是斜体，可以见 \href{https://tex.stackexchange.com/questions/14821/whats-the-proper-way-to-typeset-a-differential-operator}{Stack Exchange} 的讨论。}：
\begin{subequations}\label{eq:subEqn}
\begin{align}
x &= y \times z \\
\mathrm{d}z &= x + y
\end{align}
\end{subequations}
\texttt{alignat}环境与\texttt{align}环境类似，区别在于前者需要手动设置列之间的间距，而后者会对其自动设置。
我们可以用\texttt{alignat}排版带有注释的公式：
\begin{alignat}{2}
x &= x \wedge (y \vee z) &
&\quad\text{(by distributivity)}\\
&= (x \wedge y) \vee (x \wedge z) & &
\quad\text{(by condition (M))}\notag\\
&= y \vee z \notag
\end{alignat}
或方程组：
\begin{subequations}
\begin{alignat}{4}
a_{11}x_1 &+ a_{12}x_2 &&+ a_{13}x_3 && &&= y_1,\\
a_{21}x_1 &+ a_{22}x_2 && &&+ a_{24}x_4 &&= y_2,\\
a_{31}x_1 & &&+ a_{33}x_3 &&+ a_{34}x_4 &&= y_3.
\end{alignat}
\end{subequations}
有时候我们不想指定公式具体沿哪里对齐，而只是想将它们居中放置，使用\texttt{gather}环境可以达到这个目的。
\begin{gather}
3(a-x) = 3.5x + a - 1 \\
a = \frac{13}{4}x - \frac{1}{2} \\
\end{gather}
使用 \texttt{\textbackslash intertext}可以在公式中插入一行文字，如：
\begin{subequations}
\begin{align}
h(x) &= \int \left(\frac{ f(x) + g(x) } {1 + f^{2}(x)} + \frac{1 + f(x)g(x)} { \sqrt{1 - \sin x} } \right) \, dx \label{eq:textUp} \\
\intertext{化简为}
&= \int \frac{1 + f(x)} {1 + g(x)} \, dx - 2 \arctan(x - 2) \ \label{eq:textLow}
\end{align}
\end{subequations}
注意到虽然中间有一行字，但式~\eqref{eq:textUp} 和式~\eqref{eq:textLow} 仍在同一个数学公式中。
\subsection{多行的单公式}
本小节提及的环境，都需要嵌套于前面的小节提及的数学环境中。例如，若想使用\texttt{aligned}环境（\texttt{align}的行内版本），需要将其放于\texttt{equation}等数学环境中。整个\texttt{aligned}环境作为一个整体，成为父环境的一个元素。
我们使用\texttt{aligned}将不同的行沿等号左侧对齐：
\begin{equation}\label{eq:aligned}
\begin{aligned}
\arctan'(x) &=(h^{-1})'(x) \\
&= \frac{1}{h'(h^{-1}(x))} \\
&= \frac{1}{\tan '(\arctan x)} \\
&= \frac{1}{\sec^{2}(\arctan x)}
\end{aligned}
\end{equation}
注意到它只会对整个公式居中编号，而不像式~\eqref{eq:align} 对每行都进行编号。
更复杂的例子如下，我们令他们沿最左侧对齐，并且在后3行的行首加入了长度不等的空白。
\begin{equation*}
\begin{aligned}
&\bar{J}^{i}\left(\alpha_{t}^{i, \star};\boldsymbol{\mu}\right)-\bar{J}^{i}\left(\hat{\alpha}_{t}^{i, \star} ; \hat{\boldsymbol{\mu}}\right)+\lambda^{k} \mathbb{E}\left[\int_{0}^{T}\left\|\alpha_{t}^{i, \star}-\hat{\alpha}_{t}^{i, \star}\right\|^{2} d t\right]
\\
&\quad\leq\mathbb{E}\left[\int_{0}^{T}\left(\dfrac{\zeta^{k}}{2}\left(\hat{g}_{t}^{i, \star}-h_{t}^{k}\right)^{2}+\dfrac{\gamma^{k}}{2}\left(\hat{\Gamma}_{t}^{i, \star}\right)^{2}+S_{t}^{\mu} \hat{\Gamma}_{t}^{i, \star}\right) d t+P F_{\delta}^{\prime}\left(R^{k}-\hat{X}_{T}^{i}\right)\right]
\\
&\qquad -\mathbb{E}\left[\int_{0}^{T}\left(\dfrac{\zeta^{k}}{2}\left(\hat{g}_{t}^{i, \star}-h_{t}^{k}\right)^{2}+\dfrac{\gamma^{k}}{2}\left(\hat{\Gamma}_{t}^{i, \star}\right)^{2}+S_{t}^{\hat{\mu}} \hat{\Gamma}_{t}^{i, \star}\right) d t+P F_{\delta}^{\prime}\left(R^{k}-\hat{X}_{T}^{i}\right)\right]
\\
&\quad =\mathbb{E}\left[\int_{0}^{T} \hat{\Gamma}_{t}^{i, \star}\left(S_{t}^{\mu}-S_{t}^{\hat{\mu}}\right) d t\right].
\end{aligned}
\end{equation*}
下面这种if-else情况可以用\texttt{cases}环境生成：
\begin{equation}
f(x)
= \begin{cases}
-x^{2}, &\text{$x < 0$;}\\
\alpha + x, &\text{$0 \leq x \leq 1$;}\\
x^{2}, &\text{其它.}
\end{cases}
\end{equation}
目前为止我们都是单独地使用多行的单公式。实际上我们也可以将其放入多行公式中： % 只能用split，内外的 & 可以对齐
\begin{align} % split 的& 可以被外层的 align识别。若用aligned替换align，则无法达到该效果
\begin{split}
f &= (x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6})^{2}\\
&= (x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} + x_{1} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6} + x_{1} x_{2} x_{4} x_{5} x_{6} + x_{1} x_{2} x_{3} x_{5} x_{6})^{2}, \end{split}\\
g &= y_{1} y_{2} y_{3}.
\end{align}
这里我们在多行公式中使用了多行的单公式。可以看到，前两行是一个公式，最后一行是另一个公式。
下面展示了一些矩阵，它们本身是多行的，作为整体被视为父公式的一个部分。
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{bmatrix}
\quad
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{vmatrix}
\quad
\begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1
\end{bmatrix}
\]
\section{类定理环境示例}
\begin{definition}[上确界与下确界]\label{def:supremum}
\leavevmode % 如果不需要从下一行开始，则可以删去此行
\begin{enumerate}[label=(\arabic*),leftmargin=2\parindent]
\item 如果数集$S$的上界集中有最小值，则称之为$S$的\textbf{上确界}，记为$\sup S$；
\item 如果数集$S$的下界集中有最大值，则称之为$S$的\textbf{下确界}，记为$\inf S$。
\end{enumerate}
\end{definition}
% 注意 \ref 两边的空格，会导致数字与两侧的汉字留有一定间距，更加美观
从定义~\ref{def:supremum} 容易看到，如果数集$S$有上（下）确界，则它的上（下）确界是唯一的。以上定义中sup是supermum的简写，而inf是infimum的简写。设$\beta = \sup S$，这包含两层意思：\begin{enumerate*}[label=(\roman*)]
\item $\beta$是$S$的上界，即对任意$x \in S$，都成立$x\leqslant \beta$；
\item $\beta$是$S$的所有上界中最小的，即对任意$\varepsilon > 0$，$\beta - \varepsilon$都不是$S$的上界，亦即对任意$\varepsilon > 0$，都存在$x_0 \in S$，使得$x_0 > \beta - \varepsilon$。
\end{enumerate*}
总结如下：
\begin{theorem}\label{thm:1}
$\beta$是数集$S$的上确界的充分必要条件是
\begin{enumerate}[label=\textup{(\arabic*)},leftmargin=2\parindent]
\item 对任意$x \in S$，都成立$x \leq \beta$；
\item 对任意$\varepsilon > 0$，都存在$x_0 \in S$，使得$x_0 > \beta - \varepsilon$。
\end{enumerate}
\end{theorem}
对于下确界也有类似的定理。
\begin{corollary}[确界原理]\label{cor:1}
有下界的非空数集必有下确界。
\end{corollary}
\begin{proof}
设$S$是一个有下界的非空数集。于是$T = \{-x \mid x \in S\}$非空有上界，因而有上确界，设$\beta = \sup T$。记$\alpha = -\beta$，于是$\alpha = \inf S$。
\end{proof}
\begin{remark}
我也不知道有什么好注的，告诉你可以这么用而已。
\end{remark}
\begin{theorem}[单调收敛定理]\label{thm:monotone}
单调有界数列必收敛，具体地说：
\begin{enumerate}[label=\textup{(\arabic*)}]
\item 若数列$\{x_n \}$递增且有上界，则
\[\lim_{n \to \infty} x_n = \sup\{x_n \mid n \in \mathbb{N} \}; \]
\item 若数列$\{x_n \}$递减且有下界，则
\[\lim_{n \to \infty} x_n = \inf \{x_n \mid n \in \mathbb{N} \}. \]
\end{enumerate}
\end{theorem}
\begin{lemma}\label{lem:1}
Let $a < b < c$ and let $f$ be continuous on the interval $[a, c]$. Let $\varepsilon > 0$, and suppose that statements hold.
Then there is a $\delta > 0$ such that, if $x$ and $y$ are in $[a, c]$ and $\left|x - y\right| < \delta$, then $\left|f(x) - f(y)\right| < \varepsilon$.
\end{lemma}
\begin{assumption}\label{assum:1}
The proportion of the total population of agents belonging to each class
$k$ converges to a constant as the number of firms ($N$) increases.
\end{assumption}
\section{数字和单位}
表~\ref{tab:number} 展示了一些数字和单位的写法，以及常见的错误写法。
\begin{table}[H] % 禁止浮动，确保它在文字下方
\centering
\caption{数字与单位示范}\label{tab:number}
\begin{tabular}{@{}ll@{}}
\toprule
\multicolumn{1}{c}{优秀范例} & \multicolumn{1}{c}{没那么好} \\ \midrule
\num{12345,67890} & 12345.67890 \\
\num{1+-2i} & 1 $\pm$ 2i \\
\num{.3e45} & 0.3 $\times$ 10\textsuperscript{45} \\
\num{1.654 x 2.34 x 3.430} & 1.654 x 2.34 x 3.430 \\
\si{\kilo\gram\metre\per\square\second} & kg m s\textsuperscript{-2} \\
\si{\square\volt\cubic\lumen\per\farad} & $V^{2}lm^{3}F^{-1}$ \\
\SI[mode=text]{1.23}{J.mol^{-1}.K^{-1}} & 1.23J mol\textsuperscript{-1}K\textsuperscript{-1} \\
%\SI{.23e7}{\candela} & 0.23 $\times$ 10\textsuperscript{7}cd \\
\SI[per-mode=symbol]{1.99}[\$]{\per\kilogram} & \$ 1.99/kg \\
\SI[per-mode=fraction]{1,345}{\coulomb\per\mole} & 1.345$\frac{C}{mol}$ \\ \bottomrule
\end{tabular}
\end{table}
\section{代码与算法}
我们可以使用 \href{https://ctan.org/pkg/listings?lang=en}{\texttt{listings}} 排版代码。它支持多种语言，如C, C++, JAVA, Matlab, R, Python等，完整语言支持见\href{https://ctan.mirrors.hoobly.com/macros/latex/contrib/listings/listings.pdf}{文档}的2.4节（Programming languages）。
代码~\ref{code:fibonacci} 用Python实现了通过递推的方式计算斐波那契数列，以防止栈溢出。
% 使用caption会生成标题，而用title则不会
\begin{lstlisting}[language=Python, caption=计算斐波那契数列,label=code:fibonacci]
def fibonacci(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
else:
curr, prev, i = 3, 2, 3 # 从 fib 3 开始计算
while i != n:
i, curr, prev = i+1, curr+prev, curr
return curr
\end{lstlisting}
% \lstinputlisting[language=Python, caption=代码示例：计算斐波那契数列（Python）,label=code:fibonacci]{fibonacci.py}
% 你也可以像这样引用本地文件，而不是直接将代码写在tex文件中
我们可以使用 \href{https://ctan.org/pkg/algorithms}{\texttt{algorithms}} 包排版算法。算法~\ref{algo:1} 将指数计算的复杂度由$O(n)$降到了$O(\log n)$。
\begin{algorithm}
\caption{加速指数计算}
\label{algo:1}
\begin{algorithmic}
\REQUIRE $n \geq 0 \vee x \neq 0$
\ENSURE $y = x^n$
\STATE $y \gets 1$
\IF{$n < 0$}
\STATE $X \gets 1 / x$
\STATE $N \gets -n$
\ELSE
\STATE $X \gets x$
\STATE $N \gets n$
\ENDIF
\WHILE{$N \neq 0$}
\IF{$N$ is even}
\STATE $X \gets X \times X$
\STATE $N \gets N / 2$
\ELSE[$N$ is odd]
\STATE $y \gets y \times X$
\STATE $N \gets N - 1$
\ENDIF
\ENDWHILE
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
%\section{化学方程式}
%由于个人觉得化学专业一般不太用\LaTeX，因此仅作少量演示。
%
%可以使用 \href{https://ctan.org/pkg/mhchem?lang=en}{\texttt{mhchem}} 宏包制作化学方程式，如：
%\begin{center}
% \ce{Na2SO4 ->[H2O] Na+ + SO4^2-} \\
% \ce{(2Na+,SO4^2- ) + (Ba^2+, 2Cl- ) -> BaSO4 v + 2NaCl}
%\end{center}
\NKUAppendixSection % 附录节
附录内容一般包括正文中不便列出的冗长公式推导、符号说明（含缩写）、计算机程序等。
（不过按照毕业论文指导手册的意思，只能有一个附录吗。）
\begin{center}
\begin{longtable}{|l|l|l|}
\caption{宜放在附录的长表格} \label{tab:long} \\
\hline \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{First column}} & \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Second column}} & \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Third column}} \\ \hline
\endfirsthead
\multicolumn{3}{c}%
{{ \ 续表~\thetable{}}} \\
\hline \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{First column}} & \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Second column}} & \multicolumn{1}{c|}{\textbf{Third column}} \\ \hline
\endhead
\hline \multicolumn{3}{|r|}{{接下页}} \\ \hline
\endfoot
\hline \hline
\endlastfoot
One & abcdef ghjijklmn & 123.456778 \\
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\end{longtable}
\end{center}
表~\ref{tab:notationlong} 展示了较长的符号说明，并将类似的符号归类。为了指定表格的宽度，我们使用了 \texttt{tabularx} 环境，而不是普通的 \texttt{table} 环境
\begin{table}[htbp]
\caption{较长的符号说明表格}\label{tab:notationlong}
\begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.2\textwidth}X}
\toprule
\CJKunderline{索引}\\
$K$ & number of products ($k \in\{1,...,K\}$) \\
$T$ & number of periods ($t \in\{1,...,T\}$)\\
\CJKunderline{参数} \\
$\delta_k$ & target $\delta$-service level for product $k$ \\
$c_t$ & production capacity in period $t$ \\
$c^r_t$ & remanufacturing capacity in period $t$ \\
$hc_k$ & holding cost of product $k$ per unit and period \\
$hc_k$ & holding cost of product $k$ per unit and period \\
$oc$ & overtime costs per unit \\
$M_{kt}$ & bignumber for product $k$ in period $t$\\
$pc_{k}$ & production cost of product $k$ per unit\\
$pc^r_{k}$ & remanufacturing cost of product $k$ per unit\\
$sc_{k}$ & setup cost of product $k$\\
\CJKunderline{随机变量} \\
$BL_{kt}$ & backlog of product $k$ at the end of period $t$\\
$D_{kt}$ & external demand of product $k$ in period $t$ \\
$I_{kt}$ & net inventory of product $k$ at the end of period $t$ \\
$I^r_{kt}$ & net inventory of returns of product $k$ at the end of period $t$ \\
$IP_{kt}$ & physical inventory of product $k$ at the end of period $t$\\
$IP^r_{kt}$ & physical inventory of recoverables at the end of period $t$\\
$R_{kt}$ & returns of product $k$ in period $t$\\
$SF^r_{kt}$ & shortfall of recoverables of product $k$ in period $t$\\
\CJKunderline{决策变量}\\
$q_{kt}$ & production quantity of product $k$ in period $t$\\
$q^r_{kt}$ & remanufacturing quantity of product $k$ in period $t$ \\
$o_{t}$ & amount of overtime for production in period $t$ \\
$o^r_{t}$ & amount of overtime for remanufacturing in period $t$\\
\bottomrule
\end{tabularx}
\end{table}
\clearpage
\setcounter{secnumdepth}{0} % 抑制section的编号
\begin{thebibliography}{99}\label{sec:bib}
\addtolength{\itemsep}{-1.5ex} % 缩小行间距，可选
\bibitem{PangQingShan}庞青山.论大学学科组织及其特色.高等理科教育，2005，63（5）：1\~{}3.
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\bibitem{url}SREC Trade, New jersey srec market, 2019, \url{https://www.srectrade.com/srec markets/new jersey} (accessed 2019-02-13)\footnote{除本条外，所列的参考文献均来源于\href{http://jwc.nankai.edu.cn/bylwwsjw/list.htm}{《指导手册》}。本条意在演示使用url。}.
\end{thebibliography}
\NKUThanksSection
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\end{document}