\documentclass[svgnames]{standalone}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
% El paquete "tgschola" es de la fuente tipográfica "TeX Gire Schola"
\usepackage{pgfplots, tgschola, verbatim}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usetikzlibrary{backgrounds}
\begin{comment}
Este ejemplo es una gráfica de las 8 primeras funciones de Bessel de segunda especie Y_n(x) tal como se definen en el enlace http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/especial/bessel/bessel.html, aunque en este caso se usan directamente las funciones que están incorporadas en GNUPLOT, besy0(x) y besy1(x). Para obtener las definiciones de las funciones de Bessel de segunda especie para un número n>=2, se recurre a las que aparecen en este enlace (https://github.com/Gnuplotting/gnuplot-configs/blob/master/mathematics.cfg) que son válidas para las funciones de Bessel, tanto de primera como de segunda especie.
Para el trazado de las 8 curvas uso un bucle \foreach y dentro del bucle, la orden \addplot+ con las opciones adecuadas para que las curvas aparezcan en colores diferentes.
\end{comment}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
% Se usa esta opción para cambiar los colores de cada gráfica. Esta lista está predefinida en el manual de PGFPLOTS, página 217
cycle list name=color list,
% Configuración de la leyenda de los gráficos
legend style={font=\tiny, legend columns=2, legend pos=south east}, % Estilo de la leyenda
axis background/.style={fill=Linen}, % Fondo del gráfico de color "Linen" según el esquema de colores "svgnames" del paquete xcolor
every tick label/.append style={font=\footnotesize}, % Estilo de fuente tipográfica de las marcas de cada eje (ticks)
grid=major,
line width=0.3mm,
minor tick num=9,
restrict y to domain=-1:1,
title=\textbf{\small\color{DarkCyan} Gráfica de Funciones de Bessel de Segunda Especie},
xlabel=\color{DodgerBlue} $x$,
ylabel=\color{DodgerBlue} $Y_n(x)$,
]
\foreach \i in {0, 1, ...,7}
\addplot+[no marks, smooth] gnuplot [raw gnuplot]{
set xr [0:12];
besy2(x) = 2*1/x * besy1(x) - besy0(x);
besy3(x) = 2*2/x * besy2(x) - besy1(x);
besy4(x) = 2*3/x * besy3(x) - besy2(x);
besy5(x) = 2*4/x * besy4(x) - besy3(x);
besy6(x) = 2*5/x * besy5(x) - besy4(x);
besy7(x) = 2*5/x * besy6(x) - besy5(x);
plot besy\i(x) % Puede usarse la expresión besy\i para designar a cada función individual de segunda especie (besy2(x), besy3(x), etc.)
};
% Leyenda
\legend{$Y_0(x)$, $Y_1(x)$, $Y_2(x)$, $Y_3(x)$, $Y_4(x)$, $Y_5(x)$, $Y_6(x)$, $Y_7(x)$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
